Unter der Betragsfunktion versteht man in der Mathematik diejenige Funktion, die jeder reellen Zahl x ihren Betrag |x| zuordnet.
Graph der Betragsfunktion:
Eigenschaften der Betragsfunktion
Definitionsbereich: -∞ < x < ∞
Wertebereich: 0 ≤ y < ∞
Monotonie: streng monoton fallend für -∞ < x < 0,
streng monoton wachsend für 0 < x < ∞
Stetigkeit: stetig auf ihrem gesamten Definitionsbereich
Differenzierbarkeit: außer an der Stelle x=0 überall differenzierbar
Ableitung: sgn(x)
Stammfunktion: 1/2 x2 sgn(x) + c