Bei diesen Aufgaben geht es darum, eine Reihe von Termen durch Multiplizieren zu vereinfachen und dabei gleiche Variablen zu Potenzen zusammenzufassen. Vereinfacht werden hier ausschließlich Produktterme.
Themenbereiche: Terme und Termumformungen, Terme multiplizieren
Stichworte: Produktterm, Kommutativgesetz, Vorzeichenregeln, Termvereinfachung, Potenzen
| Aufgabe | Vereinfache die folgenden Terme unter Verwendung von Potenzen.
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Lösung:
Wir verwenden das Kommutativgesetz a·b = b·a und die Vorzeichenregeln
– · + = + · – = –
Insbesondere sortieren wir die Variablen alphabetisch und fassen Produkte gleicher Variablen zu Potenzen zusammen: a·a·a = a3.
a) (-15ab) (-6ab2) = -15 · (-6) · aa bb2 = 90 a2 b3
b) u2v3w2 (-2u3vw) = -2 · u2u3 v3v w2w = -2 u5 v4 w3
c) (-4p3) 52pq = -4 · 52 · p3p q = -208 p4 q
d) -4a3 (-6bc2) (-3a2c) bc2 = -4 · (-6) · (-3) · a3a2 bb c2cc2 = -72 a5 b2 c5
e) 3y3z2v3 (-4y2z) (-zv) = 3 · (-4) · (-1) · v3v y3y2 z2zz = 12 v4 y5 z4
f) (-abc) 7 b2c (-3c) b2c2 = -1 · 7 · (-3) · a bb2b2 cccc2 = 21 a b5 c5